平行公理及其推论内容是什么（平行公理及其推论内容是什么意思）

平行线公理

平行线的公理推论：如果a‖b，a‖c，那么b‖c。证明：假使b、c不平行，则b、c交于一点O，又因为a‖b，a‖c，所以过O有b、c两条直线平行于a（这句话是重点，违背了过直线外一点有且只有一条直线与元直线平行），所以假使不成立，所以b‖c。

平行线的平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。 同一平面内，永不相交的两条直线平行。 平行于同一条直线的两直线平行。

（1）公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。可以简述为：两直线平行，同位角相等。（2）定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。可以简述为：两直线平行，内错角相等。（3）定理：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。可以简述为：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的定义 平行线指的是：在同一平面内，永不相交的两条直线。平行线公理也可以表述为：过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行。平行线的基本定义是：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线的平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理推论

1、平行线的公理推论：如果a‖b，a‖c，那么b‖c。证明：假使b、c不平行，则b、c交于一点O，又因为a‖b，a‖c，所以过O有b、c两条直线平行于a（这句话是重点，违背了过直线外一点有且只有一条直线与元直线平行），所以假使不成立，所以b‖c。

2、平行公理的推论是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行于同一直线的两条直线平行。由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3、不是公理，是平行公理的推论。证明：平行于同一直线的两直线平行。假使b、c不平行，则b、c交于一点O，又因为a‖b，a‖c，所以过O有b、c两条直线平行于a，这就与平行公理矛盾，所以假使不成立，所以b‖c。

4、平行线的判定方法　平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 同位角相等，两直线平行。

5、我们知道，罗巴切夫斯基几何除了一个平行公理之外采用了欧氏几何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧氏几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。在欧氏几何中，凡涉及到平行公理的命题，在罗巴切夫斯基几何中都不成立 罗巴切夫斯基几何中的一些几何事实没有象欧氏几何那样容易被接受。

平行公理的推论怎么证明

平行线的公理推论：如果a‖b，a‖c，那么b‖c。证明：假使b、c不平行，则b、c交于一点O，又因为a‖b，a‖c，所以过O有b、c两条直线平行于a（这句话是重点，违背了过直线外一点有且只有一条直线与元直线平行），所以假使不成立，所以b‖c。

平行公理的推论是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行于同一直线的两条直线平行。由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

证明：平行于同一直线的两直线平行。假使b、c不平行 则b、c交于一点O 又因为a‖b，a‖c 所以过O有b、c两条直线平行于a 这就与平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。所以a‖b，a‖c， 所以 b‖c 。

平行公理的推论，数学术语，是指平行于同一直线的两条直线平行，其证明方法如下：需要明白什么是平行线公理：a//b，b//c，那么a//c，这就是平行线公理。平行线公理的推论是什么？平行于同一直线的两条直线平行。

如果a‖b，a‖c，那么b‖c 证明：假使b、c不平行 则b、c交于一点O 又因为a‖b，a‖c 所以过O有b、c两条直线平行于a（这句话是重点，违背了过直线外一点有且只有一条直线与元直线平行）所以假使不成立 所以b‖c 打字麻烦，找了答案，做了一点解释，不理解还可以再提。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：平行于同一直线的两条直线平行。

平行公理的推论是什么?

平行公理的推论是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行于同一直线的两条直线平行。由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行线的公理推论：如果a‖b，a‖c，那么b‖c。证明：假使b、c不平行，则b、c交于一点O，又因为a‖b，a‖c，所以过O有b、c两条直线平行于a（这句话是重点，违背了过直线外一点有且只有一条直线与元直线平行），所以假使不成立，所以b‖c。

这就与平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。所以a‖b，a‖c， 所以 b‖c 。所以 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行公理：在平面内，过已知直线外的一个点，可以作而且只能作一条直线与已知直线相平行。平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行。

平行公理的推论的平行公理

平行公理的推论是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行于同一直线的两条直线平行。由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行线的公理推论：如果a‖b，a‖c，那么b‖c。证明：假使b、c不平行，则b、c交于一点O，又因为a‖b，a‖c，所以过O有b、c两条直线平行于a（这句话是重点，违背了过直线外一点有且只有一条直线与元直线平行），所以假使不成立，所以b‖c。

证明：平行于同一直线的两直线平行。假使b、c不平行则b、c交于一点O又因为a‖b，a‖c所以过O有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。所以a‖b，a‖c， 所以 b‖c 。

希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。